题目内容
【题目】在四边形
中
，
，
，
分别是
，
上的点，当△
周长最小时，
的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=55°，进而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．
解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠C=55°，
∴∠DAB=125°，
∴∠HAA′=55°，
∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=55°，
∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，
∴∠EAA′+∠A″AF=55°，
∴∠EAF=125°-55°=70°．
故选：B．
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