题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠C=45°,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D;AC的垂
直平分线交AC于点G,交BC与点F,连接AD、AF,若AC=,BC=9,则DF等于( )
A. B. C. 4 D.
【答案】A
【解析】
根据线段垂直平分线性质求出BD=AD,AF=CF,推出∠C=∠CAF=45°,求出∠AFC=∠AFD=90°,解直角三角形求出AF和CF,根据勾股定理求出DF即可.
∵NF是AC的垂直平分线,
∴∠ANC=2∠CNF,CF=AC=,AN=CN,
在Rt△CFN中,∠C=45°,
∴∠CNF=∠C=45°,CN=CF=3,
∴∠ANC=90°,AN=3,
∵BC=9,
∴BN=BC-CN=6=BM+MN,
∴BM=6-MN,
∵ME是AB的垂直平分线,
∴AM=BM=6-MN,
在Rt△AMN中,根据勾股定理得,(6-MN)2-MN2=9,
∴MN=.
故选:A.