题目内容
【题目】挑战自我!
下图是由一些火柴棒搭成的图案:
(1)摆第①个图案用几根火柴棒,
摆第②个图案用几根火柴棒,
摆第③个图案用几根火柴棒.
(2)按照这种方式摆下去,摆第n个图案用多少根火柴棒?
(3)计算一下摆121根火柴棒时,是第几个图案?
【答案】
(1)
解:由题目得,第①个图案所用的火柴数:1+4=1+4×1=5,
第②个图案所用的火柴数:1+4+4=1+4×2=9,
第③个图案所用的火柴数:1+4+4+4=1+4×3=13
(2)
解:按(1)的方法,依此类推,
由规律可知5=4×1+1,9=4×2+1,13=4×3+1,
第n个图案中,所用的火柴数为:1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1;
故摆第n个图案用的火柴棒是4n+1
(3)
解:根据规律可知4n+1=121得,n=30
【解析】解决此题的关键是弄清图案中的规律,根据图形中的三个图案知,每个图案都比上一个图案多一个五边形,但是只增加4根火柴,根据此规律来分析,可得答案.
第①个图案所用的火柴数:1+4=1+4×1=5,
第②个图案所用的火柴数:1+4+4=1+4×2=9,
第③个图案所用的火柴数:1+4+4+4=1+4×3=13,
…
依此类推,第n个图案中,所用的火柴数为:1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1;
可根据上面得到的规律来解答此题.
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