题目内容

【题目】如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=4cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,∠AOB=30°PMN周长的最小值=________ .

【答案】4cm

【解析】试题分析:设点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D,当点MNCD上时,△PMN的周长最小.

解:分别作点P关于OAOB的对称点CD,连接CD,分别交OAOB于点MN,连接OPOCODPMPN.

∵点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D

PM=CMOP=OC,∠COA=∠POA

∵点P关于OB的对称点为D

PN=DNOP=OD,∠DOB=∠POB

OC=OD=OP=4cm,

COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°

∴△COD是等边三角形,

CD=OC=OD=4cm.

∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=4cm.

故答案为4cm.

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