Question

如图1，在△ABC中，AB=k•AC，∠BAC+∠DAE=180°，AD=k•AE．
探索△AEB与△ACD面积之间的数量关系，并写出你的解答过程．
说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分．
（1）k=1，∠BAC=90°（如图2）；
（2）k=1，∠BAC=120°，且B、A、D三点共线（如图3）．

Answer 1

分析：要求两个三角形的面积关系，首先要作出两个三角形的高，利用两角相等，得到相似三角形，根据对应边成比例得到关于高的关系式，代入三角形的面积公式可得答案．

解答：证明：结论：△ABE的面积等于△ACD的面积
过点E作EF⊥BA延长线于F，过点D作DG⊥AC于G，
∴∠AFE=∠AGD=90°，
∵∠BAC+∠DAE=180°，
∴∠2+∠BAE=180°，
又∵∠1+∠BAE=180°，
∴∠1=∠2，
∴△AFE∽△AGD，
∴

EF

DG

=

AE

AD

，
∵AD=k•AE，
∴DG=k•EF，
∵S△ABE=

1

2

AB•EF，S△ACD=

1

2

AC•DG，
∵AB=k•AC，
∴S_△ABE=S_△ACD．

点评：本题考查了相似三角形的判定及性质、三角形的面积的相关知识；题目的解题方法比较独特，作出两条高线是正确解答本题的关键．