题目内容
【题目】如图,在矩形ABCD中,CD=1,∠DBC=30°.若将BD绕点B旋转后,点D落在DC延长线上的点E处,点D经过的路径 ,则图中阴影部分的面积是( )
A. ﹣
B. ﹣
C. ﹣
D. ﹣
【答案】B
【解析】解:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠BCD=90°,
∵CD=1,∠DBC=30°,
∴BD=2CD=2,
由勾股定理得BC= =
,
∵将BD绕点B旋转后,点D落在BC延长线上的点E处,
∴BE=BD=2,
∵S扇形DBE= =
=
,
S△BCD= BCCD=
=
,
∴阴影部分的面积=S扇形DBE﹣S△BCD= ﹣
.
故选B.
【考点精析】本题主要考查了扇形面积计算公式的相关知识点,需要掌握在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形;扇形面积S=π(R2-r2)才能正确解答此题.

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