题目内容
在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=10,BD=6,则该梯形的面积是________.
30
分析:过D作DE∥AC交BC的延长线于E,AC交BD于O,过D作DH⊥BC于H,得到平行四边形,推出AC=DE=10,由AC⊥BD,推出∠BDE=∠BOC=90°,根据勾股定理求出BE,根据三角形的面积公式得到BD×DE=BE×DH,求出DH,根据梯形的面积是(AD+BC)•DH代入计算即可.
解答:解:过D作DE∥AC交BC的延长线于E,AC交BD于O,过D作DH⊥BC于H,
∵AD∥BC,DE∥AC,
∴四边形ADEC是平行四边形,
∴AC=DE=10,AD=CE,
∵AC⊥BD,
∴∠BDE=∠BOC=90°,
由勾股定理得:BE==2,即AD+BC=BE=2,
根据三角形的面积公式得:BD×DE=BE×DH,
6×10=2DH,
DH=,
梯形的面积是(AD+BC)•DH=×2×=30.
故答案为:30.
点评:本题主要考查对梯形的性质,平行线的性质和判定,平行四边形的性质和判定,三角形的面积,勾股定理等知识点的理解和掌握,根据性质求出高DH和AD+BC的长是解此题的关键.
分析:过D作DE∥AC交BC的延长线于E,AC交BD于O,过D作DH⊥BC于H,得到平行四边形,推出AC=DE=10,由AC⊥BD,推出∠BDE=∠BOC=90°,根据勾股定理求出BE,根据三角形的面积公式得到BD×DE=BE×DH,求出DH,根据梯形的面积是(AD+BC)•DH代入计算即可.
解答:解:过D作DE∥AC交BC的延长线于E,AC交BD于O,过D作DH⊥BC于H,
∵AD∥BC,DE∥AC,
∴四边形ADEC是平行四边形,
∴AC=DE=10,AD=CE,
∵AC⊥BD,
∴∠BDE=∠BOC=90°,
由勾股定理得:BE==2,即AD+BC=BE=2,
根据三角形的面积公式得:BD×DE=BE×DH,
6×10=2DH,
DH=,
梯形的面积是(AD+BC)•DH=×2×=30.
故答案为:30.
点评:本题主要考查对梯形的性质,平行线的性质和判定,平行四边形的性质和判定,三角形的面积,勾股定理等知识点的理解和掌握,根据性质求出高DH和AD+BC的长是解此题的关键.
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