题目内容
【题目】已知二次函数y＝
x2﹣x﹣
．
（1）在平面直角坐标系内，画出该二次函数的图象；
（2）根据图象写出：①当x 时，y＞0；
②当0＜x＜4时，y的取值范围为 ．
【答案】（1）见解析；（2）①x＜﹣1或x＞3；②﹣2≤y＜
．
【解析】
（1）先把解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（1，2）；再分别求出抛物线与坐标轴的交点坐标，然后利用描点法画二次函数图象；
（2）①利用函数图象写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可；
②先确定x＝4时，y＝，然后利用函数图象写出当0＜x＜4时对应的函数值的范围．
解：（1）∵y＝
（x﹣1）2﹣2，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，2）；
当x＝0时，y＝x2﹣x﹣
＝﹣，则抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣）
当y＝0时， x2﹣x﹣＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），
如图，
（2）①当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；
②当0＜x＜4时，﹣2≤y＜；
故答案为x＜﹣1或x＞3；﹣2≤y＜．
【题目】下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果．
投针次数n | 1000 | 2000 | 3000 | 4000 | 5000 | 10000 | 20000 |
针与直线相交的次数m | 454 | 970 | 1430 | 1912 | 2386 | 4769 | 9548 |
针与直线相交的频率p＝
| 0.454 | 0.485 | 0.4767 | 0.478 | 0.4772 | 0.4769 | 0.4774 |
下面有三个推断：
①投掷1000次时，针与直线相交的次数是454，针与直线相交的概率是0.454；
②随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在0.477附近，显示出一定的稳定性，可以估计针与直线相交的概率是0.477；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为10000时，针与直线相交的频率一定是0.4769．
其中合理的推断的序号是：_____．
【题目】如图，⊙O的直径AB＝4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，E，连结AD，AE．设AC的长为xcm，△ADE的面积为ycm2．
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）确定自变量x的取值范围是 ；
（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了y与x的几组对应值，如下表：
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
y/cm2 | 0 | 0.7 | 1.7 | 2.9 |
| 4.8 | 5.2 | 4.6 | 0 |
（3）如图，建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为 cm．
