题目内容
【题目】已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+m相交于第一象限内不同的两点A（4，n），B（1，4），
（1）求此抛物线的解析式．
（2）抛物线上是否存点P，使直线OP将线段AB平分？若存在直接求出P点坐标；若不存在说明理由．
【答案】（1）y=-x2+4x+1（2）存在点P1（
，），P2（
，）
【解析】
（1）根据待定系数法求出m、n的值，然后根据待定系数法求出二次函数的解析式；
（2）根据平分线段AB求出AB的中点M，然后求出OM的解析式，构造方程组求解即可.
（1）∵点B（1,4）在y＝－x＋m上
∴4=-1+m
解得m=5
∴y＝－x＋5
∵A(4，n)在直线y＝－x＋5上
∴n=-4+5=1
即A为（4,1）
∴
解得
∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x+1
（2）存在
由（1）知：AB的中点M为（
，）
∴直线OM为y=x
因此可得
解得
或
即存在点P1（，），P2（
，）.
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