题目内容
【题目】如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音(XRS)的影响．
(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？
(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米)(参考数据：
≈1.7)
【答案】(1) 36米；(2)高架道路旁安装的隔音板至少需要89米．
【解析】试题分析：（1）连接PA，由题意可得，AP＝39 m，在Rt△APH中，PH＝
=36米；（2）由题意可得，隔音板的长度是PQ的长度．在Rt△ADH中，DH＝
＝15
(米)，在Rt△CDQ中，DQ＝
＝78(米)，则PQ＝PH＋HQ＝PH＋DQ－DH＝36＋78－15≈114－15×1.7＝88.5≈89(米)．
试题解析：
(1)连接PA，由题意可得，AP＝39 m，
在Rt△APH中，PH＝＝
=36(米)；
(2)由题意可得，隔音板的长度是PQ的长度，
在Rt△ADH中，DH＝＝15(米)，
在Rt△CDQ中，DQ＝＝
＝78(米)，
则PQ＝PH＋HQ＝PH＋DQ－DH＝36＋78－15≈114－15×1.7＝88.5≈89(米)．
故高架道路旁安装的隔音板至少需要89米．
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