题目内容

【题目】如图,在RtABC中,ACB=90°,过点C的直线MNAB,D为AB边上一点,过点D作DEBC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.

(1)求证:CE=AD;

(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;

(3)若D为AB中点,则当A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.

【答案】(1)证明过程见解析;(2)菱形;理由见解析;(3)A=45°,理由见解析

【解析】

试题分析:(1)先求出四边形ADEC是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可;(2)求出四边形BECD是平行四边形,求出CD=BD,根据菱形的判定推出即可;(3)求出CDB=90°,再根据正方形的判定推出即可.

试题解析:(1)DEBC, ∴∠DFB=90° ∵∠ACB=90° ∴∠ACB=DFB,

ACDE, MNAB,即CEAD, 四边形ADEC是平行四边形, CE=AD;

(2)四边形BECD是菱形, 理由是:D为AB中点, AD=BD, CE=AD,

BD=CE, BDCE, 四边形BECD是平行四边形, ∵∠ACB=90°,D为AB中点,

CD=BD, 四边形BECD是菱形;

(3)当A=45°时,四边形BECD是正方形,理由是: 解:∵∠ACB=90°A=45°

∴∠ABC=A=45° AC=BC, D为BA中点, CDAB, ∴∠CDB=90°

四边形BECD是菱形, 菱形BECD是正方形, 即当A=45°时,四边形BECD是正方形.

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