题目内容
【题目】已知:如图,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠BOD∶∠BOC=1∶5,过点O作OF⊥AB,则∠EOF的度数为__.
【答案】30°或150°
【解析】
作出图形,分OF、OE在直线AB的同侧或异侧两种情况讨论.根据平角的定义可求∠BOD,根据余角的定义可求∠BOE,根据余角的性质和角的和差关系可求∠EOF或∠EOF'的度数即可.
∵∠BOD:∠BOC=1:5,∠BOD+∠BOC=180°,
∴∠BOD=30°.
∵∠COE=90°,
∴∠DOE=90°,
∴∠BOE=90°-30°=60°.
①若OF、OE在直线AB的同侧.
∵FO⊥AB,
∴∠FOB=90°,
∴∠EOF=∠BOD=30°.
②若OF'、OE在直线AB的同侧.
∵F'O⊥AB,
∴∠F'OB=90°,
∴∠EOF'=∠EOB+∠F'OB=60°+90°=150°.
综上所述:∠EOF的度数为30°或150°.
故答案为:30°或150°.

练习册系列答案
相关题目