题目内容

【题目】已知:如图,直线ABCD相交于点O,∠COE90°,∠BOD∶∠BOC15,过点OOFAB,则∠EOF的度数为__

【答案】30°或150°

【解析】

作出图形,分OFOE在直线AB的同侧或异侧两种情况讨论.根据平角的定义可求∠BOD,根据余角的定义可求∠BOE,根据余角的性质和角的和差关系可求∠EOF或∠EOF'的度数即可.

∵∠BOD:∠BOC=15,∠BOD+BOC=180°,

∴∠BOD=30°.

∵∠COE=90°,

∴∠DOE=90°,

∴∠BOE=90°-30°=60°.

①若OFOE在直线AB的同侧.

FOAB

∴∠FOB=90°,

∴∠EOF=BOD=30°.

②若OF'OE在直线AB的同侧.

F'OAB

∴∠F'OB=90°,

∴∠EOF'=EOB+F'OB=60°+90°=150°.

综上所述:∠EOF的度数为30°或150°.

故答案为:30°或150°.

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