Question

【题目】在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋著名的数学家秦九韶（年—年）提出了“三斜求积术”，阐述了利用三角形三边长求三角形面积方法，简称秦九韶公式．在海伦（公元年左右，生平不详）的著作《测地术》中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前年—公元前年）得出的，故我国称这个公式为海伦一秦九韶公式．它的表达为：三角形三边长分别为、、，则三角形的面积（公式里的为半周长即周长的一半）．

请利用海伦一秦九韶公式解决以下问题：

（）三边长分别为、、的三角形面积为__________．

（）四边形中，，，，，，四边形的面积为__________．

（）五边形中，，，，，，，五边形的面积为__________．

Answer 1

【答案】（）

（）

（）

【解析】试题分析：(1)直接代入计算即可；

（2）连接AC，并示得AC的长度，再计算的面积，再得出四边形的面积;

(3)将五边形分成四个三角形，再分别求出这四个三角形的面积，则求得五边形的面积.

试题解析：

（），

．

（）连接．

∵．

在中

∴

．

∵．

∵，

∴．

在中，

．

∴．

（）连接，．

∵．

在中，

．

∵，

∴．

．

作于，

∵，，

∴

∴．

在中，

．

∵，

∴．

∵

∴，

∴

．

作于，

设，则．

在中，

．

在中，

∴

∴．

∴．

∵

∴，

，

．