[题目]如图.在△ABC中.∠ABC=60°.BC=2.CD是△ABC的一条高线．若E.F分别是CD和BC上的动点.则BE+EF的最小值是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=2，CD是△ABC的一条高线．若E，F分别是CD和BC上的动点，则BE+EF的最小值是_____．

【答案】．

【解析】

作B关于CD的对称点B′，过B′作B′F⊥BC于F交CD于E，则B′F的长度即为BE+EF的最小值，根据直角三角形的性质得到BD=CD，根据已知条件得到BB′=BC，推出△CDB≌△BB′F，于是得到B′F=CD．

作B关于CD的对称点B′，过B′作B′F⊥BC于F交CD于E，

则B′F的长度即为BE+EF的最小值，

∵∠ABC=60°，CD⊥AB，

∴∠BCD=30°，

∴BD=CD，

∵BD=BB′，

∴BB′=BC，

在△CDB与△B′FB中，

，

∴△CDB≌△BB′F，（AAS）

∴B′F=CD=BC=．

故答案是：．

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