题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为原点,直线AB分别与x轴、y轴交于B和A,与反比例函数的图象交于C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2.

(1)求直线AB和反比例函数的解析式;

(2)求△OCD的面积.

【答案】(1)直线AB的解析式为y=-x+2.反比例函数的解析式为y=-(2)8.

【解析】

试题分析:(1)根据已知条件求出A、B、C点坐标,用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式;

(2)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标,从而根据三角形面积公式求解.

试题解析:(1)∵OB=4,OE=2,

∴BE=2+4=6.

∵CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=

∴OA=2,CE=3.

∴点A的坐标为(0,2)、点B的坐标为C(4,0)、点C的坐标为(-2,3).

设直线AB的解析式为y=kx+b,则

解得

故直线AB的解析式为y=-x+2.

设反比例函数的解析式为y=(m≠0),

将点C的坐标代入,得3=

∴m=-6.

∴该反比例函数的解析式为y=-

(2)联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得

可得交点D的坐标为(6,-1),

则△BOD的面积=4×1÷2=2,

△BOC的面积=4×3÷2=6,

故△OCD的面积为2+6=8.

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