题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为原点,直线AB分别与x轴、y轴交于B和A,与反比例函数的图象交于C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2.
(1)求直线AB和反比例函数的解析式;
(2)求△OCD的面积.
【答案】(1)直线AB的解析式为y=-x+2.反比例函数的解析式为y=-.(2)8.
【解析】
试题分析:(1)根据已知条件求出A、B、C点坐标,用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式;
(2)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标,从而根据三角形面积公式求解.
试题解析:(1)∵OB=4,OE=2,
∴BE=2+4=6.
∵CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=.
∴OA=2,CE=3.
∴点A的坐标为(0,2)、点B的坐标为C(4,0)、点C的坐标为(-2,3).
设直线AB的解析式为y=kx+b,则,
解得.
故直线AB的解析式为y=-x+2.
设反比例函数的解析式为y=(m≠0),
将点C的坐标代入,得3=,
∴m=-6.
∴该反比例函数的解析式为y=-.
(2)联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得
,
可得交点D的坐标为(6,-1),
则△BOD的面积=4×1÷2=2,
△BOC的面积=4×3÷2=6,
故△OCD的面积为2+6=8.
练习册系列答案
相关题目