Question

【题目】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，直线L过AB中点O，过点A、C分别向直线L作垂线，垂足分别为E、F．若CF=1，则EF=__．

Answer 1

【答案】1或3

【解析】

分两种情形分别求解即可解决问题：①如图1中，当点A、C在直线l的同侧时；②如图2中，当点A、C在直线l的异侧时.

①如图1中，当点A、C在直线l的同侧时，连接CO．

∵CA=CB=，∠ACB=90°，OA=OB，

∴OC⊥AB，AB=2，

OC=OA=OB=，

∵∠AOE+∠EAO=90°，∠AOE+∠COF=90°，

∴∠EAO=∠COF，

∵∠AEO=∠CFO=90°，

∴△AEO≌△OFC，

∴CF=OE=1，AE=OF.

∴AE=，

∴OF=AE=2，

∴EF=3．

②如图2中，当点A、C在直线l的异侧时，连接CO．

∵CA=CB=，∠ACB=90°，OA=OB.

∴OC⊥AB，AB=2，

OC=OA=OB=，

同法可证：△AEO≌△OFC，

∴CF=OE=1，AE=OF.

∴AE=，

∴OF=AE=2，

∴EF=2-1=1．

故答案为1或3．