题目内容

【题目】如图,抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示,下列结论:

;②方程的两个根是;④时,的取值范围是;⑤时,增大而增大

其中结论正确的个数是(

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0),则可对进行判断;由对称轴方程得到b=-2a,然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0,则可对进行判断;根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断;根据二次函数的性质对进行判断.

抛物线与x轴有两个交点,

=b24ac>0

4ac<b2,结论正确;

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,x轴的一个交点坐标为(1,0)

抛物线与x轴的另一交点坐标为(3,0)

方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1,x2=3,结论正确;

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1

b2a=1

b=2a.

x=1时,y=0

ab+c=0,即3a+c=0,结论错误

抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)(3,0)

y>0时,x的取值范围是1<x<3,结论错误;

抛物线开口向下,对称轴为直线x=1

x<0时,yx增大而增大,结论正确。

综上所述:正确的结论有①②⑤。

故答案为:C.

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