题目内容
如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA＝OD＝2，OC＝OE＝4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（点P与F、G不重合），作PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
（1）若经过B、E、C三点的抛物线的解析式为y＝－x2＋（2b－1）x＋c－5，则b＝ ，c＝ （直接填空）
（2）①以P、D、E为顶点的三角形是直角三角形，则点P的坐标为 （直接填空）
②若抛物线顶点为N，又PE＋PN的值最小时，求相应点P的坐标.
（3）连结QN，探究四边形PMNQ的形状：
①能否成为平行四边形
②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由.
（1）b＝2，c＝9；（2）①P（2，4）或（1，3）；②P
；（3）①若四边形PMNQ为平行四边形时，点P坐标为
，②若四边形PMNQ为等腰梯形时，点P坐标 为
.
解析试题分析：（1）根据抛物线与x轴的交点坐标易求对称轴，利用对称轴公式来求b的值；根据点E的坐标来求c的值.
（2）①分两种情况：∠EDP=90°和EPD=90°.
②以直线AD为对称轴，作点N的对称点N′，连接EN′，EN′与直线AD的交点即为所求的点P.
（3）设点P为（x，x+2）Q（x，-x2+3x+4），则PQ=-x2+2x+2，根据PQNM是平行四边形，则PQ=MN，即可求得PM的长，判断是否成立，从而确定；根据①的解法即可确定P的坐标．
（1）如图1，∵OA=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，
∴B（-1，0），C（4，0），E（0，4）．
∴抛物线对称轴为
.
又 过B、E、C三点的抛物线的解析式为y=-x2+（2b-1）x+c-5，
∴
，c-5=4，解得 b=2，c=9.
（2）①设直线AD的解析式为：y=kx+2（k≠0）．
∵A（-2，0），∴0=-2k+2，解得 k=1.
∴直线AD的解析式为：y=x+2．
如图1，过点E作EP∥x轴交直线AD与点P，则∠PED=90°．
∴把y=4代入y=x+2，得x=2，则P（2，4）．∴ED=EP．
过点E作EP′⊥直线AD于点P′，则∠EP′D=90°．
∴点P′是线段DP的中点．∴P′（1，3）．
综上所述，符合条件的点P的坐标为：（2，4）或（1，3）．
②如图2，作点N关于直线AD的对称点N′，连接EN′，EN′与直线AD的交点即为所求的点P．
所以 P.
（3）点M坐标是
，点N坐标是
，∴MN=
.
①设点P为（x，x+2），Q（x，-x2+3x+4），则PQ=-x2+2x+2.
如图3，能成为平行四边形，若P′Q′NM是平行四边形形，则P′Q′=MN，可得x1=
，x2=
，
当x2=时，点P′与点M重合；
当x1=时，点P的坐标是.
②如图3，能成为等腰梯形，作QH⊥MN于点H，作PJ⊥MN于点J，则NH=MJ，
则
，解得：x=
.
此时点P的坐标是．
考点：1.二次函数综合题；2.动点问题．
学练快车道口算心算速算天天练系列答案
经过
、
、C三点，点
是抛物线与直线
的一个交点．
，求
的最大值；
交坐标轴于A、B、D三点，过点D作
轴的平行线交抛物线于点C．直线l过点E（0，－
），且平分梯形ABCD面积．
，求点P的坐标．
），当t =4秒时：
与x轴交于点A，与y轴交于点C，以AC为直径作⊙M，点
是劣弧AO上一动点（
不重合）．抛物线y=－
经过点A、C，与x轴交于另一点B，
交
于点
，延长
，使
，试探究当点
与⊙M相切，并请说明理由．某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：
| 销售单价x （元/件） | … | 55 | 60 | 70 | 75 | … |
| 一周的销售量y （件） | … | 450 | 400 | 300 | 250 | … |
（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？
（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？
x2＋1，点C的坐标为（－4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上.