题目内容

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．

（1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'

（2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长．

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90后的对应点的位置，然后顺次连接即可．

（2）在旋转过程中，C所经过的路程为下图中扇形的弧长，即利用扇形弧长公式计算即可．

（1）如图，连接OA、OB、OC并点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到A'、B'、C'，连接A'B'、B'C' 、A'C'，△A'B'C'就是所求的三角形．

（2）C在旋转过程中所经过的路程为扇形的弧长；

所以

练习册系列答案
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【题目】如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. B. C. D.

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（1）写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；

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（3）该班学生的身高数据的中位数是　 　；

（4）假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？

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（示例）如图1，当时；函数值y满足，那么该段函数图象的横宽为2-（-1）=3，纵高为4-1=3．则．

（应用）（1）当时，函数的图象横宽为 ，纵高为 ；

（2）已知反比例函数，当点M(3，4)和点N在该函数图象上，且MN段函数图象的纵高为2时，求k的值．

（3）已知二次函数的图象与x轴交于A点，B点．

①若m=1，是否存在这样的抛物线段，当()时，函数值满足若存在，请求出这段函数图象的k值；若不存在，请说明理由．

②如图2，若点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，为半径作圆，当AB段函数图象的k=1时，抛物线顶点恰好落在上，请直接写出此时点P的坐标．

【题目】如图，菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，∠BAD=60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN，当MN∥B′D′ 时，解答下列问题：

(1)求证：△AB′M≌△AD′N；

(2)求α的大小.

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（1）试求抛物线的解析式；

（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

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