题目内容
【题目】等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,以下结论:①∠APO=∠DCO; ②∠APO+∠DCO=30°;③△OPC为等边三角形;④AC=AD+AP;⑤. 其中正确的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】如图,
①连接OB,
∵AB=AC,BD=CD,
∴AD是BC垂直平分线,
∴OB=OC=OP,
∴∠APO=∠ABO,∠DBO=∠DCO,
∵∠ABO+∠DBO=30°,
∴∠APO+∠DCO=30°.故①正确;
②∵△OBP中,∠BOP=180°∠OPB∠OBP,
△BOC中,∠BOC=180°∠OBC∠OCB,
∴∠POC=360°∠BOP∠BOC=∠OPB+∠OBP+∠OBC+∠OCB,
∵∠OPB=∠OBP,∠OBC=∠OCB,
∴∠POC=2∠ABD=60°,
∵PO=OC,
∴△OPC是等边三角形,故②正确;
③在AB上找到Q点使得AQ=OA,则△AOQ为等边三角形,
则∠BQO=∠PAO=120°,
在△BQO和△PAO中,
∴△BQO≌△PAO(AAS),
∴PA=BQ,
∵AB=BQ+AQ,
∴AC=AO+AP,故③正确;
④作CH⊥CD,
∵∠HCB=60,∠PCO=60,
∴∠PCH=∠OCD,
在△CDO和△CHP中,
∴△CDO≌△CHP(AAS),
∴S△OCD=S△CHP
∴CH=CD,
∵CD=BD,
∴BD=CH,
在RT△ABD和RT△ACH中,
∴RT△ABD≌RT△ACH(HL),
∴S△ABD=S△AHC,
∵四边形OAPC面积=S△OAC+S△AHC+S△CHP,S△ABC=S△AOC+S△ABD+S△OCD
∴四边形OAPC面积=S△ABC.故④正确。
故选B.
【题目】一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下:
尺码(厘米) | 22 | 22.5 | 23 | 23.5 | 24 | 24.5 | 25 |
销量(双) | 1 | 2 | 5 | 11 | 7 | 3 | 1 |
该店决定本周进货时,多进一些尺码为23.5厘米的鞋,影响鞋店决策的统计量是___________ .