题目内容

【题目】等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,以下结论:①∠APO=∠DCO; ②∠APO+∠DCO=30°;③△OPC为等边三角形;④AC=AD+AP;⑤. 其中正确的有( )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【答案】B

【解析】如图,

①连接OB,

∵AB=AC,BD=CD,

∴AD是BC垂直平分线,

∴OB=OC=OP,

∴∠APO=∠ABO,∠DBO=∠DCO,

∵∠ABO+∠DBO=30°,

∴∠APO+∠DCO=30°.故①正确;

②∵△OBP中,∠BOP=180°∠OPB∠OBP,

△BOC中,∠BOC=180°∠OBC∠OCB,

∴∠POC=360°∠BOP∠BOC=∠OPB+∠OBP+∠OBC+∠OCB,

∵∠OPB=∠OBP,∠OBC=∠OCB,

∴∠POC=2∠ABD=60°,

∵PO=OC,

∴△OPC是等边三角形,故②正确;

③在AB上找到Q点使得AQ=OA,则△AOQ为等边三角形,

则∠BQO=∠PAO=120°,

在△BQO和△PAO中,

∴△BQO≌△PAO(AAS),

∴PA=BQ,

∵AB=BQ+AQ,

∴AC=AO+AP,故③正确;

④作CH⊥CD,

∵∠HCB=60,∠PCO=60

∴∠PCH=∠OCD,

在△CDO和△CHP中,

∴△CDO≌△CHP(AAS),

∴S△OCD=S△CHP

∴CH=CD,

∵CD=BD,

∴BD=CH,

在RT△ABD和RT△ACH中,

∴RT△ABD≌RT△ACH(HL),

∴S△ABD=S△AHC,

∵四边形OAPC面积=S△OAC+S△AHC+S△CHP,S△ABC=S△AOC+S△ABD+S△OCD

∴四边形OAPC面积=S△ABC.故④正确。

故选B.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网