题目内容

【题目】已知y是关于x的函数,且x,y满足方程组.

(1)求函数y的表达式;

(2)若点P的坐标为(m,0),求以P为圆心、1为半径的圆与函数y的图象有交点时,m的取值范围.

【答案】(1)y=-x+;(2)3-m3+.

【解析】

试题分析:本题考查直线和圆的位置关系、一次函数和坐标轴的交点、相似三角形的判定和性质以及切线的性质,题目的综合性较强,难度中等,是一道不错的中考题.

(1)把a作为已知数,分别得到x、y和a的数量关系即可求出函数y的表达式;

(2)易求点A和点B的坐标,当圆P与直线y相切时,设切点为C,则PC直线y,求出此时P的横坐标即可得到函数y的图象有交点时,m的取值范围.

试题解析:(1),

×3,得3x+9y=12-3a

+,得4x+8y=12,即x+2y=3,

得,y=-x+

(2)当y=0时,x=3,即函数y的图象与x轴交于点A(3,0).

当x=0时,y=,即函数y的图象与y轴交于点B(0,),

当圆P与直线y相切时,设切点为C,则PC直线y,

此时PCA=90°,

∴∠PCA=BOA,

BAO=PAC,

∴△ABO∽△APC,

,即

AC=2,

PA=,

此时,P的横坐标为3-或3+,

当圆P与直线y有交点时,3-m3+.

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