Question

【题目】如图，将正方形ABCD的边AD和边BC折叠，使点C与点D重合于正方形内部一点O，已知点O到边CD的距离为a，则点O到边AB的距离为 .（用a的代数式表示）

Answer 1

【答案】（3+2）a.

【解析】

试题分析：本题考查的是翻转变换的性质和等边三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．作OG⊥CD于G，交AB于H，根据翻转变换的性质得到OA=AD，OB=BC，∠EOA=∠D=90°，∠FOB=∠C=90°，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DE、EF、FC，得到正方形的边长，计算即可．

作OG⊥CD于G，交AB于H，

∵CD∥AB，

∴OH⊥AB于H，

由翻转变换的性质可知，OA=AD，OB=BC，∠EOA=∠D=90°，∠FOB=∠C=90°，

∴△OAB是等边三角形，∠EOF=120°，

∴∠OEF=30°，

∴EO=2a，EG=a，

∴DE=OE=2a，OF=FC=2a，EF=2EG=2a，

∴DC=4a+2a，

∴点O到边AB的距离为4a+2a-a=3a+2a=（3+2）a．

故答案为（3+2）a．