Question

已知一次函数和反比例函数的图象交于点A(1，1).

⑴求两个函数的解析式；
⑵若点B是轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标.

Answer 1

略

试题考查知识点：求一次函数、反比例函数的解析式，直角三角形
思路分析：先求反比例函数的解析式，再求一次函数的解析式。根据要求构建三角形，计算出OB的长度
具体解答过程：
（1）、∵反比例函数的图象过点A(1，1)
∴把x=1，y=1带入到中求得k=2
∴反比例函数的解析式为
∵一次函数y=kx+b（k≠0）过点A(1，1)
∴把x=1，y=1带入到y=kx+b（k≠0）中得：1=k+b
结合k=2，可求得b=-1
∴一次函数的解析式为y=2x-1
（2）、分两种情况讨论：
第一种情况：如下图图所示。过A点做BA⊥OA交x轴于B

OA所在的直线过O（0，0）和A（1，1），不难看出直线OA的解析式为：y=x，且与x轴正半轴的夹角为45°，而OA的长度为=
∴△OAB是以OA、AB为腰，OB为底的等腰直角三角形
∴OB===2
∴点B的坐标为（0，2）
第二种情况：如下图图所示。过A点做AB⊥x轴,垂足为B

同样的道理可以看出，△ABO为以OB、AB为腰，OA为底的等腰直角三角形，而
OB=OA·sin∠AOB=×=1
∴点B的坐标为（0，1）
综上所述，B点的坐标为（0，2）或（0，1）
试题点评：这是一道关于函数和三角形结合的综合题目。