Question

【题目】如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2,4)，双曲线的图像经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．

Answer 1

【答案】（1），（2，2）；（2）y=2x

【解析】

（1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；

（2）根据△FBC∽△DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式．

(1)∵BC∥x轴,点B的坐标为(2,4)，

∴BC=2，

∵点D为BC的中点，

∴CD=1，

∴点D的坐标为(1,4)，

代入双曲线(x>0)得：k=1×4=4；

∵BA∥y轴，

∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，

∵点E在双曲线上，

∴y=2

∴点E的坐标为(2,2)；

(2)∵点E的坐标为(2,2),B的坐标为(2,4),点D的坐标为(1,4)，

∴BD=1,BE=2，BC=2

∵△FBC∽△DEB，

∴

即：

∴FC=1

∴点F的坐标为(0,2)

设直线FB的解析式 (k≠0)

则

解得：k=2，b=0

∴直线FB的解析式y=2x