题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，
，点
为
的中点，若直角
绕点旋转，分别交
于点
，交
于点
，则下列说法正确的个数有（ ）
①
；②
；③
；④若
的面积为一个定值，则
的长也是一个定值.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
借助于旋转和三角形全等可以求出正确答案(见详解中图),连接CD，
证明
进而可以得出
，故①对;由①中可以知道
,因为点
为
的中点,所以
,即
，故②对；根据可以得出
，故③对；根据
的面积为一个定值，可以知道
是定值，因为为定值，所以EC,EF的长也是定值，故④对.
解：如图所示：
①：连接CD，
在
中,
,
,点D为AB的中点,
,
在
与
中,
,
.①说法正确;
②：在中, ,,
,
.
由①知 ,.
点为的中点,
,即，故②对
③：由①知,
;
故③对;
④：
的面积
,如果这是一个定值,则
是一个定值,
又
,
可唯一确定EC与EF的值,
再由勾股定理知EF的长也是一个定值,
故④对;
故选D.
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【题目】为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表：
射击次序（次） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲的成绩（环） | 8 | 9 | 7 | 9 | 8 | 6 | 7 | a | 10 | 8 |
乙的成绩（环） | 6 | 7 | 9 | 7 | 9 | 10 | 8 | 7 | 7 | 10 |
（1）经计算甲和乙的平均成绩是8（环），请求出表中的a＝ ；
（2）甲成绩的中位数是 环，乙成绩的众数是 环；
（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
【题目】为了迎接五一黄金周的购物高峰，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋价格 | 甲 | 乙 |
进价（元/双） | m | m﹣30 |
售价（元/双） | 240 | 160 |
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值;
（2）若购进乙种运动鞋x（双），要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于13000元且不超过13500元，问该专卖店有几种进货方案;
（3）在（2）的条件下求出总利润y（元）与购进乙种运动鞋x（双）的函数关系式，并用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少.
