题目内容

设a、b、c为△ABC的三边长，要使整式(a-b+c)^m(b-a-c)ⁿ>0，则整数m、n满足

A.
m为奇数，n为偶数
B.
m为偶数，n为奇数
C.
m为任意奇数，n为奇数
D.
m为任意整数，n为偶数

D

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如下图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=

，AB=4，则AD的长为

24、如图，△PQR和△P′Q′R′，是两个全等的等边三角形，它们的重叠部分是一个六边形ABCDEF，设这个六边形的边长为AB=a₁，BC=b₁，CD=a₂，DE=b₂，EF=a₃，FA=b₃．求证：a₁²+a₂²+a₃²=b₁²+b₂²+b₃²．

（2012•聊城一模）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d₁，且d₁=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d₂，且d₂=PA+PB（km）（其中点A′与点A关于l对称，A′B与l交于点P）．

观察计算：（1）在方案一中，d₁=

km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d₂的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d₂=

km（用含a的式子表示）．
探索归纳：（1）①当a=4时，比较大小：d₁

d₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
②当a=6时，比较大小：d₁

d₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）请你参考方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
方法指导：当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较：
∵m²-n²=（m+n）（m-n），m+n＞0，
∴（m²-n²）与（m-n）的符号相同．
当m²-n²＞0时，m-n＞0，即m＞n；
当m²-n²=0时，m-n=0，即m=n；
当m²-n²＜0时，m-n＜0，即m＜n．

已知在△ABC中，AB=4，点D在AB边上移动(不与A、B重合)，DE∥BC交AC于E，连结CD，设，．

(1)

当D为AB中点时，求的值；

(2)

若AD=x，，求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围；

(3)

是否存在点D，使得成立？若存在，求出D点的位置；若不存在，说明理由．

如图，△PQR和△P′Q′R′，是两个全等的等边三角形，它们的重叠部分是一个六边形ABCDEF，设这个六边形的边长为AB=a₁，BC=b₁，CD=a₂，DE=b₂，EF=a₃，FA=b₃．求证：a₁²+a₂²+a₃²=b₁²+b₂²+b₃²．