题目内容
如下图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=| 3 | 5 |
分析：根据等角的余角相等，得∠BAC=∠ADE=α；根据锐角三角函数定义可求AC的长，运用勾股定理求BC的长，即为AD的长．
解答：解：在△ABC与△AED中，
∵DE⊥AC于E，∠ABC=90°，
∠EAD=∠ACB，
∴∠BAC=∠ADE=α．
∴cos∠BAC=cosα=
，
∴AC=
=
．
∴BC=
=
．
∴AD=BC=
．
∵DE⊥AC于E，∠ABC=90°，
∠EAD=∠ACB，
∴∠BAC=∠ADE=α．
∴cos∠BAC=cosα=
| 3 |
| 5 |
∴AC=
| AB |
| cos∠BAC |
| 20 |
| 3 |
∴BC=
| AC2-AB2 |
| 16 |
| 3 |
∴AD=BC=
| 16 |
| 3 |
点评：此题综合运用了锐角三角函数的知识、勾股定理、矩形的性质．
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