Question

如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有　 　个．

Answer 1

3

设AP为x，表示出PB=10﹣x，然后分AD和PB是对应边，AD和BC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
解：设AP为x，
∵AB=10，
∴PB=10﹣x，
①AD和PB是对应边时，
∵△APD与△BPC相似，
∴=，
即=，
整理得，x²﹣10x+16=0，
解得x₁=2，x₂=8，

②AD和BC是对应边时，
∵△APD与△BPC相似，
∴=，
即=，
解得x=5，
所以，当AP=2、5、8时，△APD与△BPC相似，
满足条件的点P有3个．
故答案为：3．