题目内容
【题目】如图，正方形ABCD边长为4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
本题考查了动点的函数图象，先判定图中的四个小直角三角形全等，再用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，得函数y的表达式，结合选项的图象可得答案．
解：∵正方形ABCD边长为4，AE＝BF＝CG＝DH
∴AH＝BE＝CF＝DG，∠A＝∠B＝∠C＝∠D
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG
∴y＝4×4﹣
x（4﹣x）×4
＝16﹣8x+2x2
＝2（x﹣2）2+8
∴y是x的二次函数，函数的顶点坐标为（2，8），开口向上，
从4个选项来看，开口向上的只有A和B，C和D图象开口向下，不符合题意；
但是B的顶点在x轴上，故B不符合题意，只有A符合题意．
故选：A．
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