Question

【题目】如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，重合部分为△EBD.

（1）求证：△EBD为等腰三角形；

（2）若AB=2，BC=8，求AE.

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）

【解析】

（1）由折叠的性质，得到∠CBD=∠EBD，由AD∥BC，得到∠EDB=∠CBD，则∠EBD=∠EDB，则BE=DE，即可得到结论；

（2）根据题意，设AE=x，则BE=DE=（8-x），由勾股定理列方程，即可得到答案；

解：（1）∵由折叠的性质，得∠CBD=∠EBD，

∵ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠EDB=∠CBD，

∴∠EBD=∠EDB，

∴BE=DE，

∴△EBD为等腰三角形；

（2）∵AD=BC=8，

设AE=x，则BE=DE=（8x），

在Rt△ABE中，AB=2，由勾股定理，得：

，

解得：，

∴.