题目内容
【题目】如图,的顶点在第一象限,且角的两边与坐标轴的正半轴分别交于点,,,,设动点的坐标为.
(1)探究,之间的数量关系,并证明
(2)已知点,直接写出:的最小值是 ,此时点的坐标为 .
【答案】(1),证明见解析;(2)(2),.
【解析】
(1)作辅助线构建全等三角形,证明
,即可得结论;(2)由(1)分析出点C在直线y=x上,根据垂线段最段,则可得出当PC⊥OC时,可以得到PC最短.
解:(1)如图,过点分别作轴,轴
,为垂足
,
在与中,
,故
(2)由(1)得,m=n,所以点C在直线y=x(x>0)上,所以∠COP=45°,当PC⊥OC时,根据垂线段最短,得到PC的之最小,此时三角形PCO为等腰直角三角形,∴PC=OC==2,C(2,2).
练习册系列答案
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【题目】张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理,绘制了如下不完整的统计图表:
组别 | 步数分组 | 频率 |
A | x<6000 | 0.1 |
B | 6000≤x<7000 | 0.5 |
C | 7000≤x<8000 | m |
D | x≥8000 | n |
合计 | 1 |
根据信息解答下列问题:
(1)填空:m= ,n= ;并补全条形统计图;
(2)这20名朋友一天行走步数的中位数落在 组;(填组别)
(3)张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞,请求出甲、乙被同时点赞的概率.