题目内容

【题目】如图,的顶点在第一象限,且角的两边与坐标轴的正半轴分别交于点,设动点的坐标为

1)探究之间的数量关系,并证明

2)已知点,直接写出:的最小值是 ,此时点的坐标为

【答案】(1),证明见解析;(2)(2

【解析】

(1)作辅助线构建全等三角形,证明

,即可得结论;(2)由(1)分析出点C在直线y=x上,根据垂线段最段,则可得出当PCOC时,可以得到PC最短.

解:(1)如图,过点分别作轴,

为垂足

中,

,故

2)由(1)得,m=n,所以点C在直线y=x(x>0)上,所以∠COP=45°,当PC⊥OC时,根据垂线段最短,得到PC的之最小,此时三角形PCO为等腰直角三角形,∴PC=OC==2,C(2,2).

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