题目内容
【题目】如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为48°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=
，且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，M、E、C、N在同一条直线上.
（1）求BN的长度；
（2）求条幅AB的长度（结果保留根号）．
（参考数据：sin48°≈
，tan48°≈
）
【答案】（1）22，（2）
-2.
【解析】
（1）在Rt△BCN中，根据正切函数的定义即可求解；
（2）在Rt△DEG中，先求得GE的长，再求出DH的长，在Rt△ADH中，可求出AH的长，进而可求出AN的长，利用AB=AH-BN计算即可．
解：（1）在Rt△BCN中，∠BCN=48°，
∵tan48°=
，
∴BN=tan48°×20=
20=22(米)，
答：BN的长度为22米；
（2）过点D作DH⊥AN于H，过点D作DG⊥MN于G，如图：
∵在Rt△DEG中，tan∠DEG=
，
设DG=k，GE=
，
∵
，
∴ 
，
∴k=10 (负值已舍) ，
∴DG=10，GE=，
∴DH=GE+EC+CN=
30，
在Rt△ADH中，
，
∴AH=
DH=10
，
∴AN=AH+EF=20+，
∵BN=22，
∴AB=AN-BN=-2(米)，
答：条幅的长度是(-2)米．
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