题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中有对角线AC与BD相等，已知AB=4,BC=3,则有AB2+BC2=AC2,矩形在直线MN上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转至图②位置……依次类推，则:
(1)AC=__________.
(2)这样连续旋转2019次后，顶点B在整个旋转过程中所经过的路程之和是________.
【答案】5 3028π
【解析】
首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．
（1）∵AB2+BC2=AC2, AB=4,BC=3,
∴AC2= 42+32=25,
∴AC=5；
（2）转动一次B的路线长是：0，转动第二次的路线长是：
π，转动第三次的路线长是：
π，转动第四次的路线长是：
=2π，以此类推，每四次循环，
2019÷4=504余3，
顶点B转动四次经过的路线长为：0+
+
+ 2π=6π,
连续旋转2019次经过的路线长为：6π×504+0++=3028π．
故答案为：（1）5；（2）3028π．
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【题目】小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．
（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：
朝上的点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出现的次数 | 10 | 9 | 6 | 9 | 8 | 8 |
填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是 ；
② 小亮说：“根据试验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？
（2）小明也做了大量的同一试验，并统计了“1点朝上”的次数，获得的数据如下表：
试验总次数 | 100 | 200 | 500 | 1000 | 2000 | 5000 | 10000 |
1点朝上的次数 | 18 | 34 | 82 | 168 | 330 | 835 | 1660 |
1点朝上的频率 | 0.180 | 0.170 | 0.164 | 0.168 | 0.165 | 0.167 | 0.166 |
“1点朝上”的概率的估计值是 ．
