题目内容
23、如图，已知∠B=50°，∠ECD=150°，CE平分∠ACB，求∠ACB与∠AEC的度数．分析：先设出∠ACB的度数，根据三角形内角和定理及内角与外角的关系列出方程，求出∠ACB的度数，再由三角形内角和定理及角平分线的性质即可解答．
解答：解：设∠ACB=2x，
∴∠B+∠ACB+∠A=180°，即50°+2x+∠A=180°…①，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=x，
∵∠BCD是△ABC的外角，
∴∠BCD=∠A+∠B，
∵∠B=50°，∠ECD=150°，
∴∠A+50°+x=150°…②，
①-②得，x=30°，
∴∠ACB=2x=60°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-50°-60°=70°，
∴∠AEC=180°-∠A-∠ACE=180°-70°-30°=80°．
∴∠ACB=60°，∠AEC=80°．
∴∠B+∠ACB+∠A=180°，即50°+2x+∠A=180°…①，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=x，
∵∠BCD是△ABC的外角，
∴∠BCD=∠A+∠B，
∵∠B=50°，∠ECD=150°，
∴∠A+50°+x=150°…②，
①-②得，x=30°，
∴∠ACB=2x=60°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-50°-60°=70°，
∴∠AEC=180°-∠A-∠ACE=180°-70°-30°=80°．
∴∠ACB=60°，∠AEC=80°．
点评：本题比较简单，考查的是三角形内角和定理及三角形内角与外角的性质，比较简单．
练习册系列答案
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