题目内容
如图，已知∠MON=50°，P为∠MON内一定点，点A为OM上的点，B为ON上的点，当△PAB的周长取最小值时，则∠APB度数是80°
80°
．分析：如图，分别作P关于OM、ON的对称点，然后连接两个对称点即可得到A、B两点，由此即可得到△PAB的周长取最小值时的情况，并且求出∠APB度数．
解答：
解：如图，分别作P关于OM、ON的对称点P1、P2，然后连接两个对称点即可得到A、B两点，
∴△PAB即为所求的三角形，
根据对称性知道：
∠APO=∠AP1O，∠BPO=∠BP2O，
还根据对称性知道：∠P1OP2=2∠MON，OP1=OP2，
而∠MON=50°，
∴∠P1OP2=100°，
∴∠AP1O=∠BP2O=40°，
∴∠APB=2×40°=80°．
故答案为：80°．
解：如图，分别作P关于OM、ON的对称点P1、P2，然后连接两个对称点即可得到A、B两点，∴△PAB即为所求的三角形，
根据对称性知道：
∠APO=∠AP1O，∠BPO=∠BP2O，
还根据对称性知道：∠P1OP2=2∠MON，OP1=OP2，
而∠MON=50°，
∴∠P1OP2=100°，
∴∠AP1O=∠BP2O=40°，
∴∠APB=2×40°=80°．
故答案为：80°．
点评：此题主要考查了轴对称和最短线路问题；解题的关键是根据两点之间线段最短得到AP+BP+AB时最小值，利用等腰三角形和轴对称的知识即可求解．
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