题目内容
如图，已知∠AOB=50°，点P是异于A、B的⊙O上一点，则∠APB等于（ ）分析：分别从若点P在优弧AB上与若点P在劣弧AB上，利用圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得答案．
解答：
解：∵若点P在优弧AB上，则∠APB=
∠AOB=
×50°=25°；
若点P在劣弧AB上，则∠AP′B=180°-∠APB=155°．
∴∠APB等于25°或155°．
故选D．
解：∵若点P在优弧AB上，则∠APB=| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
若点P在劣弧AB上，则∠AP′B=180°-∠APB=155°．
∴∠APB等于25°或155°．
故选D．
点评：此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（ ）
| A、45° | ||
B、45°+
| ||
C、60°-
| ||
| D、不能计算 |
如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
尺规作图：
如图，已知∠AOB=x（0°＜x＜180°），OC平分∠AOB，点N为OB上一个定点．通过画图可以知道：当∠AOB=45°时，在射线OC上存在点P，使△ONP成为等腰三角形，且符合条件的点有三个，即P1（顶点为P2），P2（顶点为0），P3（顶点为N）．