题目内容

【题目】正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= (x>0)的图象上,顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y= (x>0)的图象上,顶点A2在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为  

【答案】+1,﹣1)

【解析】

试题作P1Cy轴于C,P2Dx轴于D,P3Ex轴于E,P3FP2D于F,设P1(a,),则CP1=a,OC=,易得RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D,则OB1=P1C=A1D=a,所以OA1=B1C=P2D=﹣a,则P2的坐标为(﹣a),然后把P2的坐标代入反比例函数y=,得到a的方程,解方程求出a,得到P2的坐标;设P3的坐标为(b,),易得RtP2P3FRtA2P3E,则P3E=P3F=DE=,通过OE=OD+DE=2+=b,这样得到关于b的方程,解方程求出b,得到P3的坐标.

解:作P1Cy轴于C,P2Dx轴于D,P3Ex轴于E,P3FP2D于F,如图,

设P1(a,),则CP1=a,OC=

四边形A1B1P1P2为正方形,

RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D,

OB1=P1C=A1D=a,

OA1=B1C=P2D=﹣a,

OD=a+﹣a=

P2的坐标为(﹣a),

把P2的坐标代入y= (x>0),得到(﹣a)=2,解得a=﹣1(舍)或a=1,

P2(2,1),

设P3的坐标为(b,),

四边形P2P3A2B2为正方形,

RtP2P3FRtA2P3E,

P3E=P3F=DE=

OE=OD+DE=2+

2+=b,解得b=1﹣(舍),b=1+

==﹣1,

点P3的坐标为 (+1,﹣1).

故答案为:(+1,﹣1).

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