题目内容
【题目】正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= (x>0)的图象上,顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y= (x>0)的图象上,顶点A2在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为 .
【答案】(+1,﹣1)
【解析】
试题作P1C⊥y轴于C,P2D⊥x轴于D,P3E⊥x轴于E,P3F⊥P2D于F,设P1(a,),则CP1=a,OC=,易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D,则OB1=P1C=A1D=a,所以OA1=B1C=P2D=﹣a,则P2的坐标为(,﹣a),然后把P2的坐标代入反比例函数y=,得到a的方程,解方程求出a,得到P2的坐标;设P3的坐标为(b,),易得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E,则P3E=P3F=DE=,通过OE=OD+DE=2+=b,这样得到关于b的方程,解方程求出b,得到P3的坐标.
解:作P1C⊥y轴于C,P2D⊥x轴于D,P3E⊥x轴于E,P3F⊥P2D于F,如图,
设P1(a,),则CP1=a,OC=,
∵四边形A1B1P1P2为正方形,
∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D,
∴OB1=P1C=A1D=a,
∴OA1=B1C=P2D=﹣a,
∴OD=a+﹣a=,
∴P2的坐标为(,﹣a),
把P2的坐标代入y= (x>0),得到(﹣a)=2,解得a=﹣1(舍)或a=1,
∴P2(2,1),
设P3的坐标为(b,),
又∵四边形P2P3A2B2为正方形,
∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E,
∴P3E=P3F=DE=,
∴OE=OD+DE=2+,
∴2+=b,解得b=1﹣(舍),b=1+,
∴==﹣1,
∴点P3的坐标为 (+1,﹣1).
故答案为:(+1,﹣1).