题目内容
【题目】如图，
内接于
，
是的直径，
是
上一点，弦
交
于点
，弦
于点
，连接
，
，且
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，求的长.
【答案】（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）证法一：连接
，利用圆周角定理得到
，从而证明
，然后利用同弧所对的圆周角相等及三角形外角的性质得到
，从而使问题得解；证法二：连接
,
，由圆周角定理得到
，从而判定
，得到
，然后利用圆内接四边形对角互补可得
，从而求得，使问题得解；
（2）首先利用勾股定理和三角形面积求得AG的长，解法一：过点
作
于点
，利用勾股定理求GH，CH，CD的长；解法二：过点
作
于点
，利用AA定理判定
，然后根据相似三角形的性质列比例式求解.
（1）证法一：连接.
∵
为
的直径，∴，
∴
∵
,∴
∴
∴.
∵
∴
∵
，
∴
∴
.
证法二：连接,.
∵为的直径，∴
∵
∴
∴
,
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵四边形
内接于，
∴
∴
∴
∴.
（2）解：在
中，
,
,
,
根据勾股定理得
.
连接，
∵为的直径，
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴四边形
是平行四边形.
∴
.
在
中，
,
∴
解法一：过点作于点
∴
在
中，
,
∴
在
中，
∴
在
中，
∴
解法二：过点作于点
∴
∵
∴
∵
∴四边形
为矩形
∴
.
∵四边形为平行四边形，
∴
∴
.
∵
，
∴
∴
即
∴
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类别 | 频数 | 频率 |
重视 | a | 0.25 |
一般 | 60 | 0.3 |
不重视 | b | c |
说不清楚 | 10 | 0.05 |
（1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；
（2）若该校共有2000名学生，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的学生人数．