题目内容
【题目】如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒kcm的速度沿折线BS－SD－DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动．已知点F运动到点B时，点E也恰好运动到点C，此时动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，△EBF的面积为
．已知y与t的函数图像如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段．则下列说法：
①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒；
②矩形ABCD的两邻边长为BC＝6cm，CD＝4cm；
③sin∠ABS＝
；
④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（ ）
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
【答案】C
【解析】
①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设
，
，由函数图像利用△EBF面积列出方程组即可解决问题．③由
，
，得
，设
，
，在
中，由
列出方程求出
，即可判断．④求出
即可解决问题．
解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点
运动到点
时用了2.5秒，运动到点
时共用了4秒．故①正确．
设，，
由题意，
解得
，
所以
，
，故②正确，
，，
，设，，
在
中，
，
，
解得
或
（舍
，
，
，
，
故③错误，
，
，
，故④正确，
故选：C．
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