Question

【题目】A、B 两乡分别由大米 200 吨、300 吨．现将这些大米运至 C、D 两个粮站储存．已知 C 粮站可 储存 240 吨，D 粮站可储存 200 吨，从 A 乡运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，B 乡 运往 C、D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元．设 A 乡运往 C 粮站大米 x 吨．A、B 两乡运往两 个粮站的运费分别为 yA、yB 元．

（1）请填写下表，并求出 yA、yB 与 x 的关系式：

	C 站	D 站	总计
A 乡	x 吨		200 吨
B 乡			300 吨
总计	240 吨	260 吨	500 吨

（2）试讨论 A、B 乡中，哪一个的运费较少；

（3）若 B 乡比较困难，最多只能承受 4830 元费用，这种情况下，运输方案如何确定才能使总运费 最少？最少的费用是多少？

Answer 1

【答案】（1）表见解析；yA=20x+25×(200x)=5x+5000(0x200)；yB=15×(240x)+18×(x+60)=3x+4680(0x200)；（2）当x<40时，B乡运费少；当x=40时，A. B两乡运费一样多；当x>40时，A乡运费少；（3）当x=50时，总运费最低，最低费用为9580元.

【解析】

（1）结合已知完善表格，再根据运费=运输单价×数量，得出yA、yB与x的关系式；

（2）令yA=yB，找出二者运费相等的x，以此为界分成三种情况；

（3）由B乡运费最多为4830元，找出x的取值范围，再根据yA+yB的单调性，即可得知当x取什么值时，总运费最低．

(1)根据已知补充表格如下：

A乡运往两个粮站的运费yA=20x+25×(200x)=5x+5000(0x200)；

B乡运往两个粮站的运费yB=15×(240x)+18×(x+60)=3x+4680(0x200).

(2)令yA=yB，即5x+5000=3x+4680，

解得：x=40.

故当x<40时，B乡运费少；当x=40时，A. B两乡运费一样多；当x>40时，A乡运费少.

(3)令yB4830，即3x+46804830，

解得：x50.

总运费y=yA+yB=5x+5000+3x+4680=2x+9680，

∵2<0，

∴y=2x+9680单调递减.

故当x=50时，总运费最低，最低费用为9580元.