Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AE⊥AD交BD于E，若DE＝2DC，则∠DBC的大小是_____°．

Answer 1

【答案】20

【解析】

取DE的中点F，连AF，根据直角三角形斜边上的中线的性质得到AF＝DE，根据平行四边形和DE=2DC推出AB=AF，得到∠1=∠2=2∠3，进一步推出∠1=2∠DBC，即∠ABC=3∠DBC，把∠ABC的度数代入即可．

取DE的中点F，连AF，在Rt△ADE中，AF＝DE，

又∵平行四边形ABCD，DE=2DC，

∴AD∥BC，AB＝CD＝DE，

∴AB=AF，

∠1=∠2，

又∵AF=FD，

∴∠2=2∠3．

∵AD∥BC，

∴∠DBC＝∠3＝∠2＝∠1，

∴∠1=2∠DBC．

∴∠ABC=3∠DBC=60°，

∴∠DBC=20°．

故答案为：20°．