题目内容

【题目】如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD.

(1)图中除直角外,还有相等的角吗?请写出两对:①;②
(2)如果∠COP=20°,则①∠BOP=°;②∠POF=°.
(3)∠EOC与∠BOF相等吗? , 理由是
(4)如果∠COP=20°,求∠DOE的度数.

【答案】
(1)∠BOP=∠COP,∠AOD=∠BOC
(2)∠BOP=∠COP=20°,∠POF=90°﹣20°=70°
(3)相等,同角的余角相等
(4)解:∵OP是∠BOC的平分线,

∴∠BOC=2×20°=40°,

∴∠AOD=∠BOC=40°,

∴∠DOE=∠AOD+∠AOE,

=40°+90°,

=130°


【解析】解:(1)①∠BOP=∠COP,②∠AOD=∠BOC;

( 2 )①∠BOP=∠COP=20°,②∠POF=90°﹣20°=70°;

( 3 )相等,同角的余角相等;

故答案为:(1)∠BOP=∠COP,∠AOD=∠BOC,(2)20,70,(3)相等,等角的余角相等;

(1)根据角平分线的定义得出①∠BOP=∠COP ;根据对顶角相等得出②∠AOD=∠BOC;
(2)根据角平分线的定义得出①∠BOP=∠COP= 20° ;根据垂直的定义及角的和差得出∠POF=90°﹣20°=70° ;
(3)相等,根据同角的余角相等得出结论 ;
(4)根据角平分线的定义得出∠BOC的度数,根据对顶角相等得出∠AOD=∠BOC=40°,根据垂直的定义及角的和差得出∠DOE=∠AOD+∠AOE,从而得出答案。

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