题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc>O,②2a+b=O,③b2﹣4ac<O,④4a+2b+c>O,其中正确的是( ).
A.①③ | B.只有② | C.②④ | D.③④ |
C.
解析试题分析:由抛物线开口向上,得到a>0,再由对称轴在y轴右侧,得到a与b异号,可得出b<0,又抛物线与y轴交于正半轴,得到c大于0,可得出abc小于0,选项①错误;由抛物线与x轴有2个交点,得到根的判别式b2-4ac大于0,选项②错误;由x=-2时对应的函数值小于0,将x=-2代入抛物线解析式可得出4a-2b+c小于0,最后由对称轴为直线x=1,利用对称轴公式得到b=-2a,得到选项④正确,即可得到正确结论的序号.
∵抛物线的开口向上,∴a>0,
∵->0,∴b<0,
∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,
∴abc<0,①错误;
∵对称轴为直线x=1,∴-=1,即2a+b=0,②正确,
∵抛物线与x轴有2个交点,∴b2-4ac>0,③错误;
∵对称轴为直线x=1,
∴x=2与x=0时的函数值相等,而x=0时对应的函数值为正数,
∴4a+2b+c>0,④正确;
则其中正确的有②④.
故选C.
考点: 二次函数图象与系数的关系.
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A,B(点A在点B的右边),与y轴的正半轴交于点C,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是( )
A.a+b=1 | B.b<2a | C.a-b=-1 | D.ac<0 |
二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )
A.k<3 | B.k<3且k≠0 |
C.k≤3 | D.k≤3且k≠0 |
下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中,正确的是( )
A.开口向下 | B.对称轴为直线x=1 |
C.与x轴有两个交点 | D.顶点坐标为(-1,0) |
抛物线的顶点坐标是( )
A.(1,0) | B.(-1,0) | C.(-2,1) | D.(2,-1) |
抛物线的对称轴是( )
A. | B. | C. | D. |
A,B,C是抛物线上三点,的大小关系为( )
A. | B. | C. | D. |
二次函数的图象如图所示,将其绕坐标原点O旋转,则旋转后的抛物线的解析式为( )
A. | B. |
C. | D. |