题目内容
【题目】某大学计划为新生配备如图(1)所示的折叠椅.图(2)是折叠椅撑开后的侧面示意图,其中椅腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为使折叠椅既舒适又牢固,厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm,∠DOB=100°,那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm?(结果精确到0.1cm)
【答案】椅腿AB的长为41.8cm,篷布面的宽AD为26.9cm.
【解析】
连接AC,BD,易证四边形ACBD为矩形.在Rt△ABC中已知AC,∠ABC,满足解直角三角形的条件,可以求出AD,AB的长.
解:解法1:连接AC,BD.
∵OA=OB=OC=OD,
∴四边形ACBD为矩形.
∵∠DOB=100°,∴∠ABC=50°.
由已知得AC=32,
在Rt△ABC中,sin∠ABC=,
∴AB==≈41.8(cm).
tan∠ABC=,
∴BC== ≈26.9(cm).
∴AD=BC=26.9(cm).
答:椅腿AB的长为41.8cm,篷布面的宽AD为26.9cm.
解法2:作OE⊥AD于E.
∵OA=OB=OC=OD,∠AOD=∠BOC,
∴△AOD≌△BOC.
∵∠DOB=100°,
∴∠OAD=50°.
∴OE=×32=16.
在Rt△AOE中,sin∠OAE=,
∴AO== ≈20.89.
∴AB=2AO≈41.8(cm).
tan∠OAE=,AE==≈13.43.
∴AD=2AE≈26.9(cm).
答:椅腿AB的长为41.8cm,篷布面的宽AD为26.9cm.
故答案为:椅腿AB的长为41.8cm,篷布面的宽AD为26.9cm.