Question

【题目】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步作图：①分别以点A，D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，两弧交于两点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点E，F；③连接DE，DF，若BD＝6，AE＝4，CD＝3，则CF的长是（　　）

A.1B.1.5C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

由基本作图得到EF垂直平分AD，则AE=DE，AF=DF，EF⊥AD，再根据等腰三角形三线合一得到AE=AF，则可判断四边形AEDF为菱形，所以DF∥AB，然后根据平行线分线段长比例定理可计算出CF．

由作法得EF垂直平分AD，

∴AE＝DE，AF＝DF，EF⊥AD，

∵AD平分∠BAC，

∴AE＝AF，

∴AE＝AF＝DE＝DF＝4，

∴四边形AEDF为菱形，

∴DF∥AB，

∴，即，

∴CF＝2．

故选：C．