题目内容
【题目】如图,在网格中有一个四边形图案.
(1)请你分别画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形,关于点O对称的图形以及逆时针旋转90°的图形,并将它们涂黑;
(2)若网格中每个小正方形的边长为1,旋转后点A的对应点依次为A1,A2,A3,求四边形AA1A2A3的面积;
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性,请写出这个结论.
【答案】(1)详见解析;(2)34;(3)勾股定理.
【解析】
试题分析:(1)根据图形旋转的性质画出旋转后的三角形即可;(2)观察画出的图形,可发现S四边形AA1A2A3=S四边形AB1B2B3﹣4S△BAA3依次代入求值;(3)这个图案就是我们几何中的著名的勾股定理.
试题解析:(1)如图,正确画出图案;
(2)如图,S四边形AA1A2A3=S四边形BB1B2B3﹣4S△BAA3=(3+5)2﹣4××3×5=34
故四边形AA1A2A3的面积为34.
(3)由图可知:(a+c)2=4×ac+b2,
整理得:c2+a2=b2,
即:AB2+BC2=AC2.
这就是著名的勾股定理.
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