题目内容
把三根长为1cm的火柴杆和三根长为3cm的火柴杆摆放成如图所示的圆周上，构成一个六边形，那么此六边形的面积是由三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积的______倍．
∵AB=BC=CD=3cm，AF=EF=DE=1cm，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD，∠AOF=∠EOF=∠DOE，
∴∠BOF=∠COE=∠BOC+∠EOF=
=120°，
∴画等效果图得：
A′B′=AB，B′C′=AF，C′D′=CD，D′E′=DE，E′F′=BC，A′F′=EF，
可得△MNK是边长为5cm的等边三角形，
△A′F′M与△B′C′N与△D′E′K是边长为1cm等边三角形，
∵三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积为：
×1×
=
，
∴S△MNK=
×5×
=
，
∴六边形的面积为：
-3×
=
，
∴此六边形的面积是由三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积的
÷
=22倍．
故答案为：22．
∴∠AOB=∠BOC=∠COD，∠AOF=∠EOF=∠DOE，
∴∠BOF=∠COE=∠BOC+∠EOF=
| 360° |
| 3 |
∴画等效果图得：
A′B′=AB，B′C′=AF，C′D′=CD，D′E′=DE，E′F′=BC，A′F′=EF，
可得△MNK是边长为5cm的等边三角形，
△A′F′M与△B′C′N与△D′E′K是边长为1cm等边三角形，
∵三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积为：
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 4 |
∴S△MNK=
| 1 |
| 2 |
5
| ||
| 2 |
25
| ||
| 4 |
∴六边形的面积为：
| 25 |
| 4 |
| 3 |
| ||
| 4 |
22
| ||
| 4 |
∴此六边形的面积是由三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积的
22
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
故答案为：22．
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