Question

如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=2．P是AB的中点，点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，设Q点运动的时间为x（秒）．
（1）求AP的长．
（2）若△APQ的面积为S（平方单位），用含x的代数式表示S（0＜x＜8）．
（3）如果点M与点Q同时从点A出发，点M以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动；当M、Q两点相遇时，它们同时停止运动．在整个运动过程中，△AQM按角来分类可以是什么三角形，请写出相应x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据P是AB的中点，已知AB=4，故能求出AP的长，
（2）当0＜x≤2时，△APQ是Rt△，根据三角形的面积公式可得S=x，当2＜x≤6时，三角形底和高均不变，S=2，当6＜x＜8时，S=

1

2

×2×（8-x）=8-x，
（3）当0＜x≤

4

3

△AQM是直角三角形，当 

4

3

＜x＜2时△AQM是锐角三角形，当x=2时，△AQM是直角三角形，当2＜x＜3△AQM是钝角三角形．

解答：解：（1）由P是AB的中点，已知AB=4，故知AP=2；

（2）当0＜x≤2时，S=

1

2

×2x=x．
当2＜x≤6时，S=2；
当6＜x＜8时，S=

1

2

×2×（8-x）=8-x；

（3）当0＜x≤

4

3

△AQM是直角三角形，
当 

4

3

＜x＜2时△AQM是锐角三角形；
当x=2△AQM是直角三角形；
当2＜x＜3△AQM是钝角三角形．

点评：本题主要考查矩形的性质和列代数式的知识点，解答本题的关键是熟练掌握矩形的性质，还要熟练掌握三角形形状的判断，此题难度一般．