Question

【题目】如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.

(1)若∠BAE＝30°，求∠C的度数；

(2)若△ABC的周长为13cm，AC＝6cm，求DC的长．

Answer 1

【答案】(1) 37.5°;(2) cm

【解析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案；

（2）根据已知能推出2DE+2EC=7cm，即可得出答案．

(1)∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE．

∵∠BAE＝30°，∴∠AEB＝75°，∴∠C＝∠AEB＝37.5°．

(2)∵△ABC的周长为13cm，AC＝6cm，∴AB＋BE＋EC＝7cm．

∵AB＝CE，BD＝DE，∴2DE＋2EC＝7cm，∴DE＋EC＝cm，即DC＝cm．