Question

在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）。按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A₁B₁C₁，并解决下列问题：
（1）顶点A₁的坐标为（    ），B₁的坐标为（    ），C₁的坐标为（    ） ；
（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A₁B₁C₁通过变换后得到△A₂B₂C₂，且△A₂B₂C₂恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形）。写出符合要求的变换过程。

Answer 1

解：作图如下：
          
（1）（－2，0），（－6，0），（－4，－2）。          
（2）符合要求的变换有两种情况：              
情况1：如图1，变换过程如下：               
将△A₂B₂C₂向右平移12个单位，再向上平移5个单位；再以B₁为中心顺时针旋转90^。。
情况2：如图2，变换过程如下：               
将△A₂B₂C₂向右平移8个单位，再向上平移5个单位；再以A₁为中心顺时针旋转90^。。